Στοιχεία Πιθανοτικής Μεθόδου

Η Πιθανοτική Μέθοδος έχει πρόσφατα αναπτυχθεί ραγδαία και αποτελεί ήδη ένα από τα πλέον ισχυρά εργαλεία της Συνδυαστικής. Ο μείζων λόγος αυτής της ταχείας ανάπτυξης της μεθόδου είναι ο σημαντικότατος ρόλος τον οποίο διαδραματίζει η χρήση της τυχαιότητας στις Θεμελιώσεις της Επιστήμης του Υπολογισμού.
Η βασική ιδέα της Μεθόδου είναι η εξής: Για να αποδείξουμε την ύπαρξη μιας συνδυαστικής δομής που ικανοποιεί ορισμένες επιθυμητές ιδιότητες, κατασκευάζουμε έναν κατάλληλο πιθανοτικό δειγματοχώρο και αποδεικνύουμε ότι ένα τυχαία επιλεγόμενο μέλος αυτού του δειγματοχώρου ικανοποιεί τις ενλόγω επιθυμητές ιδιότητες με θετική (μη μηδενική) πιθανότητα.
Ο αναγνώστης του βιβλίου αυτού δεν απαιτείται παρά να έχει μαθηματική ωριμότητα. Σελίδα προς σελίδα το κείμενο εξηγεί, ανάμεσα σε πολλά άλλα, πώς να χρωματίσουμε γρίφους έξυπνα, πώς να προβλέψουμε αποτελέσματα αγώνων σε τουρνουά, πώς να ανακαλύπτουμε ανεξάρτητες ομάδες και κλίκες σε σύνολα (για παράδειγμα) ανθρώπων, με ποιον τρόπο γίνεται γρήγορη επέκταση, πότε είναι χρήσιμη η απληστία, πώς να ταιριάζουμε ζευγάρια. Το βιβλίο μπορεί επομένως να ιδωθεί και σαν ένα μέσο για την κατασκευή ή την επίλυση μαθηματικών γρίφων και συνδυαστικών παιχνιδιών.
Κατά βάθος όμως, η Πιθανοτική Μέθοδος είναι ο συνεκτικός ιστός για πολλά εντυπωσιακά (και φαινομενικά ασύνδετα) αποτελέσματα της Συνδυαστικής, και η βάση της Θεωρίας των Πιθανοτικών Αλγόριθμων – των νεότατων αυτών μεθόδων υπολογισμού που αυξάνουν σημαντικά τη δύναμη οποιαδήποτε Υπολογιστικής Μηχανής.
Το βιβλίο δίνει έμφαση στη μεθοδολογία. Περιέχει αναλυτικά παραδείγματα και μπορεί ν’ αποτελέσει διδακτικό εργαλείο για Μεταπτυχιακές Σπουδές στους κλάδους της Επιστήμης των Υπολογιστών ή των Μαθηματικών.
Ας σημειωθεί ότι το θέμα που αναπτύσσεται εδώ θίγεται για πρώτη φορά στην ελληνική βιβλιογραφία. Ευχής έργο θα ήταν η ισχυρή παράδοση της χώρας μας σε Κλάδους Συνεχών Μαθηματικών να επιτρέψει την (αναγκαία για την Επιστήμη και την Τεχνολογία) ανάπτυξη της Συνδυαστικής, των Διακριτών Μαθηματικών και των άλλων κλάδων των Θεμελιώσεων της Επιστήμης του Υπολογισμού.